走私普通貨物、物品罪應該追究的刑事責任有：偷逃應繳稅額較大或者一年內曾因走私被給予二次行政處罰后又走私的，處三年以下有期徒刑或者拘役，并處偷逃應繳稅額一倍以上五倍以下罰金。偷逃應繳稅額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處偷逃應繳稅額一倍以上五倍以下的罰金。

《中華人民共和國刑法》第一百五十三條走私本法第一百五十一條、第一百五十二條、第三百四十七條規定以外的貨物、物品的，根據情節輕重，分別依照下列規定處罰：（一）走私貨物、物品偷逃應繳稅額較大或者一年內曾因走私被給予二次行政處罰后又走私的，處三年以下有期徒刑或者拘役，并處偷逃應繳稅額一倍以上五倍以下罰金。（二）走私貨物、物品偷逃應繳稅額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處偷逃應繳稅額一倍以上五倍以下罰金。（三）走私貨物、物品偷逃應繳稅額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑或者無期徒刑，并處偷逃應繳稅額一倍以上五倍以下罰金或者沒收財產。