變更兒童監護權的方法如下：

(1)協議變更，父母雙方協議變更子女撫養關系的，雙方協商一致的，只需到法院備案即可變更監護權；

(二)訴訟變更，對監護權變更協商不一致有爭議的，可以直接向法院起訴，提起監護權變更訴訟。

法律依據：

《中華人民共和國民法典》第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。

離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。

離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。