1、與繼父母有支持關(guān)系的繼子女享有繼承繼父母遺產(chǎn)的權(quán)利，因?yàn)橛兄С株P(guān)系的繼子女與繼父母形成了合法的血緣關(guān)系，繼子女可以繼承被繼承人的遺產(chǎn)，成為被繼承人的法定繼承人。因此，法律支持關(guān)系主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）繼父母履行撫養(yǎng)未成年繼子女的義務(wù)：繼子女由繼父母經(jīng)濟(jì)支持；繼子女由繼父母撫養(yǎng)和教育；

(二)繼父母對(duì)已成年但限制行為能力或無行為能力的繼子女履行撫養(yǎng)義務(wù)；

（3）繼子女履行贍養(yǎng)繼父母的義務(wù)：繼子女在經(jīng)濟(jì)上支持繼父母；繼子女在生活中幫助繼父母。

2、如果繼子女在生父或生母再婚時(shí)長大，分居；或者在生父或生母再婚后，繼子女不與繼父或繼母生活在一起，由祖父母或外祖父母撫養(yǎng)和教育成人，繼子女未履行贍養(yǎng)義務(wù)，不能視為繼子女與繼父母之間的贍養(yǎng)關(guān)系，繼子女不能繼承繼父母的遺產(chǎn)。

法律依據(jù)：

《中華人民共和國民法典》第一千一百二十七條 【法定繼承人的范圍及繼承順序】遺產(chǎn)按照下列順序繼承：

(一)第一順序：配偶、子女、父母;

(二)第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承;沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。

本編所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養(yǎng)子女和有扶養(yǎng)關(guān)系的繼子女。

本編所稱父母，包括生父母、養(yǎng)父母和有扶養(yǎng)關(guān)系的繼父母。

本編所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養(yǎng)兄弟姐妹、有扶養(yǎng)關(guān)系的繼兄弟姐妹。